失業保険でこの前初回講習があったんですが、次の認定日までに2回以上求職活動をしていなくてはいけないんですか？

そうですよ。
実際に履歴書を会社に送ったり、面接にまでこぎつけなくても、ハローワークのパソコンで求人閲覧するだけで就活したと認められます。
閲覧を終えた際に受付カウンターで『失業手当の認定のために閲覧した証明が欲しい』と申し出るだけでＯＫ。
どこのハローワークでもかまわないです。
私が住民登録してる場所のハロワは、駅からめちゃくちゃ遠いので認定日にしか行きません。
ショッピングに出かけたついでに、駅前にある隣の市のハロワで閲覧し、証明をいただいています。
もちろん、ちゃんと就活してますが、書類に詳細を書くのが面倒くさいので、閲覧証明だけで済ませてます(笑)
面接行くついでに、その会社のすぐ近くにあるハロワで面接までの時間潰しに閲覧したこともありますよ。

失業保険の質問です。
失業保険を給付中に、アルバイトをして収入を得た場合、給付はなくなってしまうのでしょうか。
給付金だけでは、生活できません。あくまで一時的なアルバイトで、時間をかけて仕事を
探そうと思っています。
また、派遣会社に登録して土日だけ勤務。収入を得た場合、どうなりますでしょうか。

その働いた日は「無職状態」とは認定されませんので、その分の給付金はカットされます。
但し、給付の日数が90日、働いた日数が10日の場合、90日－10日＝80日ということではなく、支給時期がずれるということです。
例えば
５月・・・30日分、6月・・・30日分、7月・・・30日分の90日とします。
５月に10日働いた場合
５月・・・30－10＝20日分、6月・・・30日分、7月・・・30日分、8月・・・10日分の90日となります。

１７年正社員として働いた会社を退職しようと思っています。
ボーナスが６月初旬なので、その月末まで働いて、後は可能であれば有給休暇が４０日位余っているので消化したいです。

退職後は
夫の扶養に入り、扶養範囲内でパートで働きたいと考えていますが、
その際に、金銭面（保険等）で変わる事項をご教示いただけますでしょうか？
退職前後にやっておいたほうがいい手続き等あればあわせてお願いいたします。

☆認識しているのは、恥ずかしながら下記事項のみです。


・自己都合退職につき、失業保険は３ヶ月後

・健康保険は現在の２倍の支払いになる（←扶養の場合安くなりますか？）
任意継続してもメリットはなく、支払額２倍は変わらない。

・国民保険に強制加入。支払いは健康保険と同じく２倍の支払い（←ここも変わりますか？）

・確定申告に自分で行かなければならない


健康保険や住民税（←支払義務あり？）、国民保険の支払い、合算したら相当な額になる為、
専業主婦になられた方はみんなお金持ちなの？私は退職さえもできないの？という気持ちです。

ちなみに退職理由が（入社時は転勤が無いという話だったのに、営業所内から本社に部署が統合されて都内勤務となり、通勤時間がラッシュ混み往復３時間、１０年頑張りましたが結婚して家事と両立で
体が疲れてしまったので、退職して近所のパート等でゆっくりしたいと思い始めました。

上記の場合も自己都合ですかね（？）何年も元営業所（違う部署はまだ残っている）に異動希望してましたが、考慮してもらえず。組合に訴えても上司に話して下さいの一点張りでした。

chaboka123さんの回答の通りですが、補足させて頂きます。

【健康保険】

国民健康保険は２種類あり、お住まい（＝住民登録がある）市区町村の制度のものと、国民健康保険組合（業種別。例えば〇〇業国民健康保険組合）がある。
市区町村のものであれば、前年度の世帯の所得や世帯の人数で決まる。世帯（家族）の扶養はなし。

【年金制度】

①国民年金第１号
以下の②③に当てはまらない人全員。扶養はないので、配偶者も国民年金第１号となる。
②国民年金第２号
厚生年金又は共済年金のこと。
将来貰える年金は、①や③の約２倍。
③国民年金第３号
②の第２号の扶養となる、配偶者のこと。

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